Могут и скорей всего возникнут, на украинской границе. Они считают, что паспорт в таком случае действителен только в России, а пересекать границу с ним нельзя... Я сразу после свадьбы ездила к родственника на Украину, фамилию не меняла, так мне вообще заявили, что у меня паспорт не действительный, когда я спросила, с чего бы это, мне сказали, что я должна была его поменять, я говорю, я фамилию не меняла, там бы печать поставили о смене фамилии, на что мне ответили,что могли просто и забыть печать поставить и что я
обязана была поменять фамилию! А мы еще и свидетельство о браке с собой не взяли... В общем что на в езде, что на выезде с Украины, у меня было куча проблем! Так что если вы будете менять фамилию, лучше паспорт поменять сразу, или вообще по загран паспорту ехать, там вроде ни каких отметок вообще не делается. Хотя можно и проскочить, но наверное все же очень рисковано и там как повезет...